早教吧作业答案频道 -->数学-->
设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
题目详情
设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)
▼优质解答
答案和解析
两边同时对x求导得,
f'(lnx)=1/(1+x)
令t=lnx,则x=e∧t
∴f'(t)=1/(1+e∧t)
两边积分,即
∫f'(t)=∫dt/(1+e∧t)
∴f(t)=∫d(e∧t)/[e∧t*(1+e∧t)]=∫d(e∧t)/(e∧t)-∫d(e∧t)/(1+e∧t)=t-ln(1+e∧t)+C
又因为f(0)=0,带入上式得C=ln2
∴f(x)=x-ln(1+e∧x)+ln2.
希望我帮到了你!
f'(lnx)=1/(1+x)
令t=lnx,则x=e∧t
∴f'(t)=1/(1+e∧t)
两边积分,即
∫f'(t)=∫dt/(1+e∧t)
∴f(t)=∫d(e∧t)/[e∧t*(1+e∧t)]=∫d(e∧t)/(e∧t)-∫d(e∧t)/(1+e∧t)=t-ln(1+e∧t)+C
又因为f(0)=0,带入上式得C=ln2
∴f(x)=x-ln(1+e∧x)+ln2.
希望我帮到了你!
看了 设定积分f′(㏑t)dt上限...的网友还看了以下:
高数二重积分谢谢回答(1)∫(上限0.5.下限0)dx∫(上限x,下限x评分)f(x,y)dy(2 2020-04-27 …
一道同济出的《高等数学》书上的例题设f(x)在[0,正无穷)内连续且f(x)>0,证明函数F(x) 2020-06-10 …
设函数f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,求下列极限,其中a不等于0,为常数limx→0[f( 2020-07-16 …
设f'(x)连续,f(0)=0,f'(0)不等于0,求lim∫f(t)dt/∫f(t)dt注明x趋 2020-07-16 …
设f'(x)=arctan[(x-1)^2],f(0)=0,求∫(0,1)f(x)dx,其中0是下 2020-07-22 …
问关于定积分的问题若∫(上限π,下限0)xf(sinx)dx=∫(上限π,下限0)(π-t)f(s 2020-07-23 …
高数定积分2∫(上限1,下限0)f(x)dx+f(x)-x=0求∫(上限1,下限0)f(x)dx那 2020-07-31 …
定积分的问题不好意思不会打上下限(上限为x,下限为0)∫x*f(t)dt=x*(上限为x,下限为0 2020-07-31 …
这道高数的上限积分求到怎么求,说明白点!F(x,0)(x-t)f‘(x)dt的导数是多少!F(x, 2020-07-31 …
为什么[f(x)+f(-x)]/x在x趋于0时极限存在就能推出f(x)在x趋于0时的极限为0?前提是 2020-12-27 …