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如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF.
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如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于点G,求证:AD垂直平分EF. |
▼优质解答
答案和解析
证明:由AD是∠BAC的平分线,可得∠EAD=∠FAD, 又∵∠DEA=∠DFA=90°,AD为公共边, ∴可证得△AED≌△AFD. ∴AE=AF,可知△AEF为等腰三角形. 由AE=AF,AG为公共边,∠EAD=∠FAD, ∴△AEG≌△AFG(SAS). ∴可得EG=FG. ∴AG是△AEF的中线. 又∵等腰三角形的三线合一, ∴AD垂直平分EF. |
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