在菱形ABCD中，A=60°，AB=23，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，则三棱锥P-BCD的外接球体积为（）A.2873πB.287πC.323πD.43π

Question

在菱形ABCD中，A=60°，AB=2

√(3)，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为120°，则三棱锥P-BCD的外接球体积为（　　）

A.

(28√(7))/(3)π

B. 28

√(7)π

C.

(32)/(3)π

D. 4

√(3)π

Answer 1

过球心O作OO′⊥平面BCD，则O′为等边三角形BCD的中心，
∵四边形ABCD是菱形，A=60°，∴△BCD是等边三角形，设AC，BD交于点E，则∠PEA=60°，
∴∠OEC=60°；
∵AB=2√(3)，∴CE=3，∴EO′=1，CO′=2，∴OO′=√(3)，
∴球的半径OC=√(OO′2+O′C2)=√(7)．
∴外接球的体积V=(4)/(3)π×(√(7))3=(28√(7))/(3)π．
故选：A．