已知三棱锥A-BCD，三组对棱两两相等，即AB=CD=1，AD=BC=3，AC＝BD＝5，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是9π29π2．

Question

已知三棱锥A-BCD，三组对棱两两相等，即AB=CD=1，AD=BC=√(3)，AC＝BD＝√(5)，则三棱锥A-BCD的外接球表面积是

(9π)/(2)

(9π)/(2)

．

Answer 1

将四面体A-BCD放置于长方体中，如图所示．
∵四面体A-BCD的顶点为长方体八个顶点中的四个，
∴长方体的外接球就是四面体A-BCD的外接球，
∵AB=CD=1，AD=BC=√(3)，AC＝BD＝√(5)，
∴长方体的对角线长为√((1)/(2)(1+3+5))=(3√(2))/(2)，
可得外接球的直径2R=(3√(2))/(2)，所以R=(3√(2))/(4)
因此，外接球的表面积为S=4πR²=(9π)/(2)．
故答案为：(9π)/(2)