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设y=kx+1与双曲线4x^2-y^2=1交于A,B两点,k为何值时OA垂直OB?
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设y=kx+1与双曲线4x^2-y^2=1交于A,B两点,k为何值时OA垂直OB?
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答案和解析
两方程消去y(4-k^2)x^2-2kx-2=0
Δ>0 得到-4√2
x1+x2=2k/(4-k^2)
x1x2=-2/(4-k^2)
x1x2+y1y2=0
又y1y2=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
解得k=±√2
Δ>0 得到-4√2
x1+x2=2k/(4-k^2)
x1x2=-2/(4-k^2)
x1x2+y1y2=0
又y1y2=k^2x1x2+k(x1+x2)+1
(k^2+1)x1x2+k(x1+x2)+1=0
解得k=±√2
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