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已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.
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已知:平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E,F,G分别是OC,OD,AB的中点.求证:(1)BE⊥AC;(2)EG=EF.
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,BD=2BO.
由已知BD=2AD,
∴BO=BC.
又E是OC中点,
∴BE⊥AC.
(2)由(1)BE⊥AC,又G是AB中点,
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线.
∴EG=
AB.
又∵EF是△OCD的中位线,
∴EF=
CD.
又AB=CD,
∴EG=EF.
∴AD=BC,BD=2BO.
由已知BD=2AD,
∴BO=BC.
又E是OC中点,
∴BE⊥AC.
(2)由(1)BE⊥AC,又G是AB中点,
∴EG是Rt△ABE斜边上的中线.
∴EG=
1 |
2 |
又∵EF是△OCD的中位线,
∴EF=
1 |
2 |
又AB=CD,
∴EG=EF.
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