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如何证明在[a,b]区间上的有界实函数,其第一类间断点个数至多是可数个?
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如何证明在[a,b]区间上的有界实函数,其第一类间断点个数至多是可数个?
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答案和解析
设x0是一个间断点,则可找到一个区间U(x0),使得只含x0这一个间断点(否则,x0就不可能是第一类间断点),这样,每个间断点对应一个区间,且互不相交.而这样的区间在数轴上是可数的(书上的经典例题),所以第一类间断点是可数个.
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