已知某随机变量X的分布列如下（a∈R）：X123P1213a则随机变量X的数学期望E（X）=5353，方差D（X）=5959．

Question

已知某随机变量X的分布列如下（a∈R）：

X	1	2	3
P	(1)/(2)	(1)/(3)	a

则随机变量X的数学期望E（X）=

(5)/(3)

(5)/(3)

，方差D（X）=

(5)/(9)

(5)/(9)

．

Answer 1

根据所给分布列，可得a+(1)/(2)+(1)/(3)=1，
∴a=(1)/(6)，
∴随机变量X的分布列如下：

X	1	2	3
P	(1)/(2)	(1)/(3)	(1)/(6)

∴EX=1×(1)/(2)+2×(1)/(3)+3×(1)/(6)=(5)/(3)．
DX=(1)/(2)×（1-(5)/(3)）²+(1)/(3)×（2-(5)/(3)）²+(1)/(6)×（3-(5)/(3)）²=(5)/(9)．
故答案为：(5)/(3)，(5)/(9)．