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(2009•荆州模拟)工厂的设备使有一段时间后,需要更新.但若更新过早,老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃,易造成损失;若更新过晚,老设备生产效率低下,维修费用昂贵,也会
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(2009•荆州模拟)工厂的设备使有一段时间后,需要更新.但若更新过早,老设备的生产潜力未得以完全发挥就抛弃,易造成损失;若更新过晚,老设备生产效率低下,维修费用昂贵,也会造成损失,现有一台阶值8000元的设备,第一年的维修、燃料及动力消耗费用为320元,以后每一年比上一年增加320元,假定这台设备报废后余值为0,要使工厂为这台设备支付的平均费用最小,这台设备应在使用多少年后更新?
▼优质解答
答案和解析
设这台设备使用x年后要更新,这这x年的总费用为8000+320(1+2+3+…+x)=8000+
,
平均费用为
=
+160x+160≥2
+160=160
+160,
当且仅当
=160x,即 x=
≈7 时,取等号.
故使用7年更新,每年的平均费用最低.
320x(x+1) |
2 |
平均费用为
8000+
| ||
x |
8000 |
x |
|
2 |
当且仅当
8000 |
x |
50 |
故使用7年更新,每年的平均费用最低.
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