若定义在上的奇函数满足当时，.（1）求在上的解析式；（2）判断在上的单调性，并给予证明；（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

Question

若定义在 上的奇函数 满足当 时， .
（1）求 在 上的解析式；
（2）判断 在 上的单调性，并给予证明；
（3）当 为何值时，关于方程 在 上有实数解？

Answer 1

若定义在 上的奇函数 满足当 时， .
（1）求 在 上的解析式；
（2）判断 在 上的单调性，并给予证明；
（3）当 为何值时，关于方程 在 上有实数解？

(1)  …………………………3分
(2)任取

…3分

即 , ……2分
因此： 在 上单调递减。……………………………………1分
（3）方程 在 上有实数解即 取函数 的值域内的任意值……………………………………………………………………2分
由（2）可知， 在 上是减函数，此时 …1分
又 是 上的奇函数

因此，函数 的值域为 ………………2分
因此，

略