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如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD的中点,F为CD的中点,P为BC上的动点(不与B、C重合).设BP为x,四边形PEFC的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围
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如图,在梯形ABCD中,BC∥AD,∠A=90°,AB=2,BC=3,AD=4,E为AD的中点,F为CD的中点,P为BC上的动点(不与B、C重合).设BP为x,四边形PEFC的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围.
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▼优质解答
答案和解析
过F作FG⊥AD,G为垂足,
∵F为CD的中点,∠A=90°,AB=2,
∴FG=
AB=1,
∵BC=3,BP=x,
∴PC=3-x,
∵AD=4,E为AD的中点,
∴ED=2,
∴S四边形PEFC=S梯形PEDC-S△EFD=
−
×2×1,
=5-x-1=4-x,
∴y=4-x,0<x<3.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c75c10385343fbf29534aa91b37eca8065388f63.jpg)
∵F为CD的中点,∠A=90°,AB=2,
∴FG=
1 |
2 |
∵BC=3,BP=x,
∴PC=3-x,
∵AD=4,E为AD的中点,
∴ED=2,
∴S四边形PEFC=S梯形PEDC-S△EFD=
[(3−x)+2]×2 |
2 |
1 |
2 |
=5-x-1=4-x,
∴y=4-x,0<x<3.
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