关于不等式的```石英砂是玻璃等工业的重要原料,某石英砂厂有一线生产工人200名,原来都参加将石英石磨成普通石英砂的工作,为了改善经营增加利润,将普通石英砂加工成精制石英砂.已知平

Question

关于不等式的```
石英砂是玻璃等工业的重要原料,某石英砂厂有一线生产工人200名,原来都参加将石英石磨成普通石英砂的工作,为了改善经营增加利润,将普通石英砂加工成精制石英砂.已知平均每人每天能加工普通石英砂3吨,或利用普通石英砂加工成精制石英砂2.4吨,加工1吨精制石英需普通砂1.5吨,已知普通石英砂每吨可获利18元,加工成精制石英砂后每吨可又获利32元.若每名工人一天中只能参加一项工作,且不计其它因素,设安排x名工人加工精制石英砂则:
⑴一天所获得普通砂的利润P：--------（含X）
一天所获得精致砂的利润Q：--------（含X）
⑵该厂一天所获总利润W（元）为最大?最大利润为多少元?

Answer 1

设安排x名工人加工精制石英砂,则有200-x名工人参加将石英石磨成普通石英砂,
根据题意,加工1吨精制石英需普通砂1.5吨,那么有
（200-x）*3≥x*2.4*1.5
即x≤90.9人,即取整数为x≤90
则一天所获得的普通砂的利润
P=（200-x）*3*18=10800-54x（x≤90）
一天所获得精致砂的利润
Q=x*2.4*32=76.8x（x≤90）
（2）该厂一天所获总利润W
W=P+Q
=10800-54x+76.8x
=10800+22.8x
要W最大,则x最大,因为x≤90,则取x=90时利润最大
当x=90时,W=10800+22.8*90=12852
答：当安排90人加工精制石英砂,利润最大,最大为12852元