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已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)上的一个动点,弦AB,AC分别过焦点f1,f2,当AC垂直于X轴时,恰有|AF1|：|AF2|=3：1,求离心率
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已知A为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2(a＞b＞0)上的一个动点,弦AB,AC分别过焦点f1,f2,当AC垂直于X轴时,恰有|AF1|：|AF2|=3：1,求离心率
▼优质解答
答案和解析
|AF1|＋|AF2|＝2a
|AF1|：|AF2|=3：1
所以 |AF1|＝3a/2 |AF2|=a/2
由勾股定理的：|AF1|^2=|AF2|^2+|BC|^2 |BC|=2c
所以 9a^2/4=a^2/4+4c^2
2a^2=4c^2
a^2=2c^2
c/a=1/更号2
|AF1|：|AF2|=3：1
所以 |AF1|＝3a/2 |AF2|=a/2
由勾股定理的：|AF1|^2=|AF2|^2+|BC|^2 |BC|=2c
所以 9a^2/4=a^2/4+4c^2
2a^2=4c^2
a^2=2c^2
c/a=1/更号2
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