小河宽为d，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v水=kx，k=4v0d，x是各点到较近河岸的距离．若小船在静水中的速度为v0，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正

Question

小河宽为d，河水中各点水流速的大小与各点到较近河岸边的距离成正比，v_水=kx，k=(4v0)/(d)，x是各点到较近河岸的距离．若小船在静水中的速度为v₀，小船的船头垂直河岸渡河，则下列说法中正确的是（　　）

A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船渡河的时间大于(d)/(v0)
C．小船到达离河岸(d)/(2)处，船的速度为3v₀
D．小船到达离河对岸(3d)/(4)处，船的渡河速度为√(2)v₀

Answer 1

A、小船在沿河岸方向上做匀速直线运动，在垂直于河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动．故A错误．
B、将小船的运动分解为沿船头指向和顺水流方向的两个分运动，两个分运动同时发生，互不干扰，故渡河时间与顺水流方向的分运动无关，当船头与河岸垂直时，沿船头方向的分运动的分位移最小，故渡河时间最短，最短时间为(d)/(v0)．故B错误．
C、小船到达离河岸(d)/(2)处，水流速为v_水=kd=2v₀，则v=√(v02+4v02)＝√(5)v0，故C错误．
D、小船到达离河岸(3d)/(4)处，水流速为v_水=kd=(4v0)/(d)•(d)/(4)＝v0，则船的速度v=√(2)v0．故D正确．
故选：D．