1.现有200根相同的钢管,把它们推放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为2.在三角形ABC中,若sinBsinC=cos2A/2,则三角形是3.已知三角形ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值

Question

1.现有200根相同的钢管,把它们推放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管的根数为______
2.在三角形ABC中,若sinBsinC=cos2A/2,则三角形是_______
3.已知三角形ABC中,AB=1,BC=2,则角C的取值范围是_______
4.在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c若a,b,c成等差数列,
B=30°,△ABC的面积为3/2,则b=______
请尽可能写出思路,我要的并不是答案,而是思路或过程.

Answer 1

1.圆钢管堆放成一个正三角形垛,圆钢管从上到下是按1、2、3、4.排球的.
等差数列总和公式Sn=(n+1)/2*n,但Sn要小于200.
当n=19时,Sn最大.Sn=190
剩余的钢管200-190=10根
2.由已知得2sinBsinC=1+cosA
即2sinBsinC=1－(cosBcosC－sinBsinC)
∴cos(B－C)=1 得B=C.
∴此三角形是等腰三角形
3.因为公式cos A =( b*b+c*c-a*a)/( 2*b*c )
所以对题目中,设AC边长为X,则
COS C= 3/(4X)+X/4 ,
又因为 A+B 大于等于 2 * ,当且仅当A=B时取等号,所以当 x=(根号3)时,COS C有最小值 (根号3)/2,此时C有最大值,为30°.
因为∠C必大于0°,所以0