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现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（）A．9B．10C．19D．29
题目详情
现有200根相同的钢管，把它们堆放成正三角形垛，要使剩余的钢管尽可能的少，那么剩余钢管的根数为（ ）
A．9
B．10
C．19
D．29
A．9
B．10
C．19
D．29
▼优质解答
答案和解析
∵把200根相同的圆钢管堆放成一个正三角形垛，
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=
，
令 Sn＝
＜200，
解得n=19是使得不等式成立的最大整数，此时Sn取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．
故选B．
∴正三角形垛各层的钢管数组成一个首项为1，公差是1的数列，
∴正三角形垛所需钢总数为Sn=1+2+3+4+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
令 Sn＝
| n(n+1) |
| 2 |
解得n=19是使得不等式成立的最大整数，此时Sn取最大值190，由此可以推出剩余的钢管有10根．
故选B．
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