操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点始终与点A重合其一条直角边与CB的延长线交于点E,另一条直角边与DC交于点F(3)如果将这把三角尺45°角的顶点始终与

Question

操作,将一把含45°角的三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点始终与点A重合
其一条直角边与CB的延长线交于点E,另一条直角边与DC交于点F
(3)如果将这把三角尺45°角的顶点始终与点A重合,角的一边与BC交于点E,另一边与DC交于点F,在这旋转的过程中,观察点A到线段EF的距离的值是否始终保持不变,如果是.请求出这个值;如果不是,试说明理由

Answer 1

点A到线段EF的距离的值始终保持不变,总等于正方形边长.
理由:
作AH⊥EF,垂足为H
延长CD到M,使DM=BE,连接AM
由SAS容易证明△ABE≌△ADM
所以∠BAE=∠DAM,AE=AM
因为∠BAE+∠DAF=90°-∠EAF=90°-45°=45°
所以∠MAF=∠MAD+∠DAF=∠BAE+∠DAF=45°
所以∠MAF=∠EAF
所以△AEF≌△AMF(SAS)
所以∠AFH=∠ AFD
因为∠AHF=∠ADF=90°
又因为AF=AF
所以△AHF≌△ADF(AAS)
所以AH=AD
所以AH=AB
所以点A到线段EF的距离的值是否始终保持不变,总等于这个正方形ABCD的边长