已知函数f(x)=(1/2)的x次方(x>0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x).试求g(x)的函数表达式和它反函数的表达式

Question

已知函数f(x)=(1/2)的x次方 (x > 0)和定义在R上的奇函数g(x),当x>0时,g(x)=f(x).试求g(x)的函数表达式和它反函数的表达式

Answer 1

g(x)关于原点对称-g(-x)=g(x)=(1/2)^x(x>0)
所以g(x)=-(1/2)^-x(x0时
ln(g(x))=x*ln(1/2)
x=ln(g(x))/ln(1/2)
x