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a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2007+b^2007+C^2007=的值.
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a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0,求a^2007+b^2007+C^2007=的值.
▼优质解答
答案和解析
a+b+c=0
a+b=-c
(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3
a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2=0
所以3a^2b+3ab^2=0
3ab(a+b)=0
a=0或b=0或a+b=0
若a=0,则b+c=0,b=-c,a^2007+b^2007+c^2007=0+b^2007-b^2007=0
若b=0,则a+c=0,a=-c,a^2007+b^2007+c^2007=-c^2007+0+c^2007=0
若a+b=0,则a=-b且c=0,a^2007+b^2007+c^2007=-b^2007+b^2007+0=0
所以a^2007+b^2007+c^2007=0
a+b=-c
(a+b)^3=(-c)^3
a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=-c^3
a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2=0
所以3a^2b+3ab^2=0
3ab(a+b)=0
a=0或b=0或a+b=0
若a=0,则b+c=0,b=-c,a^2007+b^2007+c^2007=0+b^2007-b^2007=0
若b=0,则a+c=0,a=-c,a^2007+b^2007+c^2007=-c^2007+0+c^2007=0
若a+b=0,则a=-b且c=0,a^2007+b^2007+c^2007=-b^2007+b^2007+0=0
所以a^2007+b^2007+c^2007=0
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