高一数学问题一个定义域在0到二分之派的角.求,这个角加上四分之派的余玄的十倍跟号二倍再加上20在整体除以这个角的余玄,的最小值!我觉的这个角是四分之派时值最小,但我没给出证明.请

Question

高一数学问题
一个定义域在0到二分之派的角.求,这个角加上四分之派的余玄的十倍跟号二倍再加上20在整体除以这个角的余玄,的最小值!我觉的这个角是四分之派时值最小,但我没给出证明.请位高手帮我解一下
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Answer 1

0≤x≤π/2求[10√2cos(x+π/4)+20]/cosx的最小值．
[10√2cos(x+π/4)+20]/cosx
=10+10(2+sinx)/cosx
=10+20(cosx/2+sinx/2)/(cosx/2-cosx/2)
=10+20(1+tanx/2)/(1-tanx/2)
=10+20tan(x/2+π/4),显然,当x=0时,
10+20tan(x/2+π/4)取最小值30.
所以,所求的最小值为30.