已知数列{an}的前n项和sn且an=1/（2n-1）（2n+1）求sn

Question

已知数列{an}的前n项和sn且an=1/（2n-1）（2n+1）求sn

Answer 1

利用裂项求和
an=1/（2n-1）（2n+1）=(1/2)*[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴ Sn=(1/2)[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=(1/2)[1-1/(2n+1)]
=(1/2)*2n/(2n+1)
=n/(2n+1)