已知函数f（x）＝1/a－1/x（a＞0,x＞0）.（1）若f（x）在区间[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围...已知函数f（x）＝1/a－1/x（a＞0,x＞0）.（1）若f（x）在区间[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围,

Question

已知函数f（x）＝1/a－1/x（a＞0,x＞0）.（1）若f（x）在区间[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围...
已知函数f（x）＝1/a－1/x（a＞0,x＞0）.（1）若f（x）在区间[m,n]上的值域是[m,n],求a的取值范围,并求相应的m,n的值.（2）若f（x）小于等于2x在（0,正无穷）上恒成立,求a的取值范围.

Answer 1

首先,函数在(0,+∞)上单调递增的；
（1）[m,n]上的值域是[m,n]
因此,必有f(m)=m,f(n)＝n
1/a-1/m=m
1/a-1/n=n
两式相减,得：(n-m)(mn-1)/(mn)=0,故有mn=1,m、n为倒数关系；
由于m+1/m>2
故0