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已知（2X³+1/3x）N次方的展开式中的常数项是第七项,则正数N的值为?
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已知（2X³+1/3x）N次方的展开式中的常数项是第七项,则正数N的值为?
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答案和解析
(2X³+1/3x)^N 的展开式中的第 r+1 项为：
C(N,r)*(2x³)^(N-r)*(1/3x)^r = [C(N,r)*2^(N-r)*(1/3)^r]*x^[3(N-r)-r] ,
已知,常数项是第七项,则当 r+1 = 7 ,即 r = 6 时,x 的指数为 0 ,
可得：3(N-r)-r = 3N-4r = 3N-4*6 = 3N-24 = 0 ,
解得：N = 8 .
C(N,r)*(2x³)^(N-r)*(1/3x)^r = [C(N,r)*2^(N-r)*(1/3)^r]*x^[3(N-r)-r] ,
已知,常数项是第七项,则当 r+1 = 7 ,即 r = 6 时,x 的指数为 0 ,
可得：3(N-r)-r = 3N-4r = 3N-4*6 = 3N-24 = 0 ,
解得：N = 8 .
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