已知数列的通项(n+1)(10/11)的n次方,试问数列有没有最大项已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)^nn属于正自然数,求出数列的最大项

Question

已知数列的通项(n+1)(10/11)的n次方,试问数列有没有最大项
已知数列{an}的通项an=(n+1)(10/11)^n n属于正自然数,求出数列的最大项

Answer 1

大于等于前一项,且大于等于后一项,解出n
∵an + 1 – an = (n+2)( 10/11 )^n+1 – (n+1) ( 10/11 )^n = ( 10/11 )^n*(9-n/11)
∴当n＜9时,a n + 1 - an＞0即a n + 1 ＞a n ；
当n=9时a n + 1－a n＝0,即a n + 1＝an ,
当n＞9时,a n + 1- an＜0即a n + 1＜a n ,
故a1＜a2＜……＜a9 = a10＞a11＞a12＞……,
∴数列｛an｝中最大项为a9或a10 ,
其值为10•（ 10/11）9,
其项数为9或10