已知复数z1=cosx+i，z2=1+sinx?i（i是虚数单位），且．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

Question

已知复数z ₁ =cosx+i，z ₂ =1+sinx?i（i是虚数单位），且 ．当实数x∈（-2π，2π）时，试用列举法表示满足条件的x的取值集合P．

Answer 1

分析：
根据，求得sin（x+）=-，可得x+ 的值，再由x∈（-2π，2π），求出x的值，即得集合P．

∵=，∴sinx+cosx=-1，∴sin（x+）=-1，∴sin（x+）=-．∴x+=2kπ-，或 =2kπ-，k∈z．解得x=2kπ-，或 x=2kπ-π，k∈z．又为-π，-，π，．故集合P={-π，-，π， }．
点评：
本题考查求复数的模的方法，根据三角函数的值求角，属于基础题．