设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积．

Question

设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个顶点都在同一个球面上，求该球的表面积．

Answer 1

如图，将正四面体补形成一个正方体，
∵正四面体棱长均为1，∴正方体的棱长是(√(2))/(2)，
又∵球的直径是正方体的对角线，设球半径是R，
∴2R=(√(2))/(2)×√(3)，
∴R=(√(6))/(4)，
∴该球的表面积：4π((√(6))/(4))2=(3π)/(2)．