如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（）A、2B、2.5C、3D、3.5

Question

如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN．若AB=14，AC=19，则MN的长为（　　）

A、2

B、2.5

C、3

D、3.5

Answer 1

分析：
先延长BN交AC于D，根据已知，易证△ABN与△ADN全等，所以N是BD的中点，所以可得到MN是△BCD的中位线，然后利用三角形中位线定理求出MN．

延长BN交AC于D∵∠BAN=∠DAN，AN=AN，∠ANB=∠AND∴△ABN与△ADN全等∴N是BD中点∴MN是△BCD中位线∴MN=12CD=12（AC-AD）=12（AC-AB）∵AB=14，AC=19∴MN=12（19-14）=2.5．故选B．
点评：
本题主要考查了中位线定理和全等三角形的判定．利用全等三角形来得出线段相等，进而应用中位线定理是解决此类问题的关键．