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求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值．
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求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值．
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答案和解析
y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x（1-cos2x）=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=（1-sin2x）2+6
由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10
最小值为zmin=（1-1）2+6=6
故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6
由于函数z=（u-1）2+6在[-1，1]中的最大值为zmax=（-1-1）2+6=10
最小值为zmin=（1-1）2+6=6
故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6
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