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y''+y=4cos2x,求原方程.希望详细点.
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y''+y=4cos2x,求原方程.
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答案和解析
∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数单位)
∴此齐次方程的通解是y=C1sinx+C2cosx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的一个解为y=Asin(2x)+Bcos(2x)
代入原方程,得-3Asin(2x)-3Bcos(2x)=4cos(2x)
==>-3A=0,-3B=4
==>A=0,B=-4/3
∴原方程的一个解是y=-4cos(2x)/3
故原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx-4cos(2x)/3 (C1,C2是积分常数).
∴此齐次方程的通解是y=C1sinx+C2cosx (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的一个解为y=Asin(2x)+Bcos(2x)
代入原方程,得-3Asin(2x)-3Bcos(2x)=4cos(2x)
==>-3A=0,-3B=4
==>A=0,B=-4/3
∴原方程的一个解是y=-4cos(2x)/3
故原方程的通解是y=C1sinx+C2cosx-4cos(2x)/3 (C1,C2是积分常数).
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