一道数学题三角形三边的长满足1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),则这个三角形的形状是

Question

一道数学题
三角形三边的长满足1/a-1/b+1/c=1/(a-b+c),则这个三角形的形状是

Answer 1

等腰三角形
这样原式化为
1/a-1/b=1/(a-b+c)-1/c
=>(b-a)/ab=(b-a)/[c(a-b+c)]
若b-a=0,则三角形是等腰三角形 ,不一定等边
若b-a不为0,则
ab=ac-bc+c^2
=>(a+c)b=(a+c)c
显然 a+c 不是0
于是b=c
.
原式成立
所以三角形一定是等腰三角形