如图，已知E是▱ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．（1）求证：BE是EF和EG的比例中项；（2）若AF：FD=3：2，求S△ABFS△GBC的值．

Question

如图，已知E是▱ABCD的对角线AC上一点，射线BE与AD交于点F，与CD的延长线交于点G．

（1）求证：BE是EF和EG的比例中项；
（2）若AF：FD=3：2，求(S△ABF)/(S△GBC)的值．

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△ABE∽△CGE，△AEF∽△CBE，
∴BE：EG=AE：EC，AE：EC=EF：BE，
∴BE：EG=EF：BE，
∴BE²=EF•EG，
即BE是EF和EG的比例中项；

（2） ∵AD∥BC，AB∥CD，
∴∠AFB=∠CBG，∠ABF=∠G，
∴△ABF∽△CFB，
∵AF：FD=3：2，
∴AF：AD=3：5，
∵AD=BC，
∴AF：BC=3：5，
∴(S△ABF)/(S△GBC)=(9)/(25)．