如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AC1与CB所成的角为60°

Question

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（　　）


A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AC₁与CB所成的角为60°

Answer 1

∵BD∥B₁D₁，BD不包含于平面CB₁D₁，B₁D₁⊂平面CB₁D₁，
∴BD∥平面CB₁D₁，故A正确；
∵BD⊥CC₁，BD⊥AC，CC₁∩AC=C，∴BD⊥平面ACC₁，
又AC₁⊂平面ACC₁，∴AC₁⊥BD，故B正确；
∵由三垂线定理知AC₁⊥B₁D₁，AC₁⊥B₁C，
∴AC₁⊥平面CB₁D₁，故C正确；
由CB∥C₁B₁，得∠AC₁B₁，其正切值为√(2)，故D错误．
故选：D．