设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足x2+y2−2x−2y+1≥01≤x≤21≤y≤2则OA•OB取得最大值时，点B的个数是（）A．1B．2C．3D．无数

Question

设O为坐标原点，点A（1，1），若点B（x，y）满足

x2+y2−2x−2y+1≥0

1≤x≤2

1≤y≤2

则

OA

•

OB

取得最大值时，点B的个数是（　　）

A．1
B．2
C．3
D．无数

Answer 1

由题意画出B的区域

x2+y2−2x−2y+1≥0

1≤x≤2

1≤y≤2

，如图阴影部分，

OA

•

OB

取得最大值时，即

OA

•

OB

=|

OA

| |

OB

|cosθ≤|

OA

| |

OB

|．
B只能在图中（2，2）点，仅此一点
故选A．