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如图,A、B两个村子在河CD的同侧,AB2=13km,A、B两村子到河的距离分别为AC=1km,BD=3km.现在要在河边CD上建一水厂,向A、B村输送自来水,铺设水管的工程费为每千米3000元,请你在CD上选择水
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如图,A、B两个村子在河CD的同侧,AB2=13km,A、B两村子到河的距离分别为AC=1km,BD=3km.现在要在河边CD上建一水厂,向A、B村输送自来水,铺设水管的工程费为每千米3000元,请你在CD上选择水厂的位置O,使铺设水管费用的最省,并求出铺设水管的总费用W.
▼优质解答
答案和解析
如图所示:过点A作AF⊥BD于点F,过点A′作A′E⊥BD延长线于点E,
由题意可得:A点关于CD的对称点为A′,连接A′B交CD于点O,此时AO+BO最小,
∵AC=1km,BD=3km,
∴BF=2km,DE=1km,
∵AB2=13km,
∴AF=
=3(km),
在Rt△BA′E中
A′E2+BE2=A′B2,
即32+42=A′B2,
解得:A′B=5,
则AO+BO=5(km),
故铺设水管的总费用W=5×3000=15000(元).
由题意可得:A点关于CD的对称点为A′,连接A′B交CD于点O,此时AO+BO最小,
∵AC=1km,BD=3km,
∴BF=2km,DE=1km,
∵AB2=13km,
∴AF=
13−22 |
在Rt△BA′E中
A′E2+BE2=A′B2,
即32+42=A′B2,
解得:A′B=5,
则AO+BO=5(km),
故铺设水管的总费用W=5×3000=15000(元).
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