如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；（2）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村

Question

如图，平面上有直线a及直线a外的三点A、B、P．

（1）过点P画一条直线m，使得m∥a；
（2）若直线a、m表示一条河的两岸，现要在这条河上建一座桥（桥与岸垂直），使得从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短，试问桥应建在何处？画出示意图．

Answer 1

（1）如图1所示，

（2）如图2，作AA'垂直于河岸a，使AA′等于河宽，
连接BA′，与另一条河岸相交于M，作MN⊥直线a，
则MN∥AA′且MN=AA′，
于是MNAA′为平行四边形，故MA′=NA．
根据“两点之间线段最短”，BA′最短，即AN+BM最短．

故桥建立在M、N处符合题意．