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limx趋于0(1/(x^2)-1/{(sinx)^2})的极限用洛必达
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lim x趋于0 (1/(x^2)-1/{(sin x)^2})的极限 用洛必达
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答案和解析
=lim(sin^2x-x^2)/(x^2sin^2x)=lim(sin2x-2x)/(2xsin^2x+x^2sin2x)=lim(2cos2x-2)/(2sin^2x+2xsin2x+2xsin2x+2x^2cos2x)=lim(-4sin2x)/(2sin2x+2sin2x+4xcos2x+4xcos2x-4x^2sin2x)=lim(-4sin2x)/(4sin2x+8xcos2x-4x^2sin2x)=lim(-8cos2x)/(8cos2x+16cos2x-4xsin2x-8xsin2x-8x^2cos2x)=-8/24=-1/3
另外,sin^2x=(x-x^3/3!+o(x^3))^2=x^2-x^4/3+o(x^4),lim(1/x^2-1/(sin^2x)=-1/3
另外,sin^2x=(x-x^3/3!+o(x^3))^2=x^2-x^4/3+o(x^4),lim(1/x^2-1/(sin^2x)=-1/3
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