（2013•宁德质检）已知直线y=kx+3-k，无论k取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当k=32时，所得的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，（1）求A，B两点的坐标；（2）对于直线y=kx+3-k

Question

（2013•宁德质检）已知直线y=kx+3-k，无论k取哪一个实数，所得的直线总经过一个定点，如图，当k=(3)/(2)时，所得的直线分别交x轴、y轴于A，B两点，
（1）求A，B两点的坐标；
（2）对于直线y=kx+3-k，当k=1时，所得的直线与直线AB交于点P，以点P为顶点的抛物线y=a（x-1）²+b经过点A．求出点P的坐标及抛物线的表达式；
（3）设k≠(3)/(2)时，直线y=kx+3-k与（2）中抛物线的一个交点为点E，求当 k为何值时，在抛物线的对称轴上存在一点D，使得四边形ABED是平行四边形．

Answer 1

（1）当k=(3)/(2)时，直线y=(3)/(2)x+(3)/(2)，
把x=0代入y=(3)/(2)x+(3)/(2)得y=(3)/(2)，
∴B（0，(3)/(2)），
把y=0代入y=(3)/(2)x+(3)/(2)得x=-1，
∴A（-1，0）；
（2）当k=1，直线y=x+2，
由

y=x+2

y=(3)/(2)x+(3)/(2)

，解得

x=1

y=3

，
∴P（1，3）
∵抛物线y=a（x-1）²+b的顶点坐标P（1，3），
∴b=3，
把A（-1，0）代入抛物线y=a（x-1）²+3解得a=-(3)/(4)，
∴抛物线的表达式是y=-(3)/(4)（x-1）²+3；
（3）把P（1，3）代入y=kx+3-k，左边=右边，
∴直线y=kx+3-k经过的定点为P（1，3），
∵P在直线AB上，由题意可知E显然不与P重合，如图：由（2）得抛物线的对称轴为x=1，
设对称轴交x轴于C，点E的坐标为（x，y），过E作EF⊥y轴于F，
若四边形ABED是平行四边形，则△EFB≌△ACD，
得EF=AC=2，
∴x=2，
将x=2代入抛物线的表达式得y=(9)/(4)，
∴E（2，(9)/(4)），
又∵直线y=kx+3-k过点E，
∴(9)/(4)=2k+3-k，
解得k=-(3)/(4)，

作业帮用户 2017-10-27