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十只灯,可关掉其中的3只灯,两端的灯不能关掉,也不能同时关掉相邻的两只或三只,关灯数有几种这是数学排列组合问题请详细解答

题目详情
十只灯,可关掉其中的3只灯,两端的灯不能关掉,也不能同时关掉相邻的两只或三只,关灯数有几种
这是数学排列组合问题 请详细解答
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答案和解析
该题可理解为把3盏关掉的灯插入7盏开着的灯中。
插入第一盏灯时有6种方法
插入第二盏灯时有5种方法
插入第三盏灯时有4种方法
三盏灯都插入后,出现的重复结果次数为A(3,3)=6
所以关灯数有4*5*6/6=20种