cosx(1-cosx^2)怎么用导数求最大值?看了一下导数的定义,就是y的变化量闭上x的变化量啊,还是不会应用谁能列下详细的式子

Question

cosx(1-cosx^2)怎么用导数求最大值?
看了一下导数的定义,就是y的变化量闭上x的变化量啊,还是不会应用
谁能列下详细的式子

Answer 1

cosx的导数是-sinx,sinx的导数是cosx,不知道这个你知道不知道,不知道也没关系,只要记住就行了,以后会有机会学到的
复合函数求导[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x),
[f(g(x))]'=f'[g(x)]g'(x)
实际问题中,一般情况下导数等于0的那个点也就是原函数的极值,具体的严密的判定过程你现在应该也用不着,只要知道求导数等于0的点就行了
对于你的题目,那个cosx^2不知道是(cosx)^2还是cos(x^2),如果是(cosx)^2的话
令f(x)=cosx(1-cosx^2)
f'(x)=2[Cosx]^2*Sinx-(1-[Cosx]^2)Sinx
再令f'(x)=0,解方程就能得到结果,不过这个三角函数的方程好像初等方法也解不出来,我用软件算了一下,一共有5个根,结果是x=0,x=±arccos[-1/√3],x=±arccos[1/√3]（其中√3是根号3的意思）,再把算出的结果代入原f(x),能使其达到最大的就是所求了
代入后得到最大的是f(x)=(2√3)/9
至于第二种情况,如果你所说的是Cos(x^2)的话就更复杂了,求导后用代数方法不能解出f'(x)=0
呵呵,说完了,最后一点,好像这个题不应该这么复杂的,高中的数学题不会用到这样的方法的吧,可能是我的解法太复杂了,说不定还有更简单的适合你用的方法,看其他高手有没有回答吧.
完毕!