已知对于一切实数x∈R,函数fx＝f（2－x）成立,且方程fx＝0有五个不同的实根,对于这五个实根的和为＿＿＿

Question

已知对于一切实数x∈R,函数fx＝f（2－x）成立,且方程fx＝0有五个不同的实根,对于这五个实根的和为＿＿＿

Answer 1

设实根为x1,x2,x3,x4,x5
所以f(x1)=0=f(2-x1) 则2-x1也是f(x)=0的根
同理2-x2,2-x3,2-x4,2-x5是f(x)=0的根
而方程f(x)＝0有五个不同的实根(有且只有五个不同的实根,)
所以x1+x2+x3+x4+x5=2-x1+2-x2+2-x3+2-x4+2-x5
所以x1+x2+x3+x4+x5 = 5