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A为实对称矩阵,且A^2-A-2E=0证明A2E为正定矩阵
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A为实对称矩阵,且A^2-A-2E=0证明A 2E为正定矩阵
▼优质解答
答案和解析
设a是A的特征值
则 a^2-a-2 是 A^2-A-2E 的特征值
因为 A^2-A-2E=0
所以 a^2-a-2=0
所以 (a+1)(a-2)=0
所以 A 的特征值只能是 -1,2
所以 A+2E 的特征值只能是(a+2):1,4
所以 A+2E 正定.
则 a^2-a-2 是 A^2-A-2E 的特征值
因为 A^2-A-2E=0
所以 a^2-a-2=0
所以 (a+1)(a-2)=0
所以 A 的特征值只能是 -1,2
所以 A+2E 的特征值只能是(a+2):1,4
所以 A+2E 正定.
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