一个多位数的最后一位和最前面一位调换位置得到的多位数是原多位数的2倍

Question

一个多位数的最后一位和最前面一位调换位置得到的多位数是原多位数的2倍

Answer 1

没有这样的数,假设那是一个两位数
个位是x,十位及百位是y,z
x+10z=2(10x+z)
19x=8z
所以x必须是偶数,否则等式不成立.
如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）
假设那是一个三位数
个位是z,十位及百位是y,x
x+10y+100z=2（100x+10y+z)
199x+10y=98z
所以x必须是偶数,否则等式不成立
如果x=2或4,找不到相应的z,x=6太大（z不能超过9）
假设那是一个四位数
个位是z,千位是x,其余看作整体y
x+y+1000z=2（1000x+y+z）
1999x+y=998z
这其中y是这个数的中间部分,也就是说他是一个偶数,个位是0
998z和y都是偶数,那么1999x也必须是偶数,那么x就必须是偶数
z最大可以是9,那么右边最大是8982,如果x=6,那么1999x就已经超过10000,所以不管这个数是几位数,他的千位x只能是2或者4
对于等式1999x+y=998z
我们只看他的个位（因为y是个位为0的数,不影响）
如果x=2,那么1999x+y的个位是8,而只有z=1时右边的数个位才是8,所以显然不成立
如果x=4,那么1999x+y的个位是6,而只有z=2时右边的数个位才是6,所以显然也不成立
如果换成是五位数、六位数甚至N位数,道理是一样的
只把末尾数字提前到首位,其余顺序向后退位.这样才有解