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下列说法正确的有:①对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点.②函数f(x)=2x-x2有两个零点.③若奇函数、偶函数有零点,其和为

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下列说法正确的有______:
①对于函数f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内一定没有零点.
②函数f(x)=2x-x2有两个零点.
③若奇函数、偶函数有零点,其和为0.
④当a=1时,函数f(x)=|x2-2x|-a有三个零点.
▼优质解答
答案和解析
①对于函数f(x)=x2+mx+n,
若f(a)>0,f(b)>0,比如m=n=0,a=-1,b=1,但f(0)=0,
故①错;
②分别画出函数y=x2和y=2x的图象,如图所示:
由图可知,它们的交点情况是:恰有3个不同的交点,
故②错;
③若奇函数、偶函数有零点,由于它们的定义域关于原点对称,故其和为0,故③对;
④当a=1时,函数f(x)=|x2-2x|-a,由|x2-2x|=1,解得
x=1或x=1±
2
,故④对.
故答案为:③④.