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一道极限求值提.不用罗比达法则,求:当x无限趋近于0时,(x*sinx)/(1-cosx)的值额。。。是xsinx不是x^sinx..
题目详情
一道极限求值提.
不用罗比达法则,求:
当x无限趋近于0时, (x*sinx)/(1-cosx)的值
额。。。是 xsinx不是x^sinx..
不用罗比达法则,求:
当x无限趋近于0时, (x*sinx)/(1-cosx)的值
额。。。是 xsinx不是x^sinx..
▼优质解答
答案和解析
0/0用洛必达法则,原式=(sinx+x*cosx)/sinx=(2cosx-x*sinx)/cosx=2 x无限趋近于0
修改:
x不等于0时,(x*sinx)/(1-cosx)
=(x*2sin(x/2)cos(x/2))/(2(sin(x/2))^2)
=(x*cos(x/2))/(sin(x/2))
故所求为limx->0 (x*cos(x/2))/(sin(x/2))
=2(limx->0 cos(x/2))/limx/2->0 (sin(x/2))/(x/2)=2
运用到重要极限:limx->0 sinx/x=1
修改:
x不等于0时,(x*sinx)/(1-cosx)
=(x*2sin(x/2)cos(x/2))/(2(sin(x/2))^2)
=(x*cos(x/2))/(sin(x/2))
故所求为limx->0 (x*cos(x/2))/(sin(x/2))
=2(limx->0 cos(x/2))/limx/2->0 (sin(x/2))/(x/2)=2
运用到重要极限:limx->0 sinx/x=1
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