问一道极限求值的题目lim(x->正无穷）求[(5x-2)/(5x+1)]^(5x+3)1不是正确答案。很早试过了

Question

问一道极限求值的题目
lim(x->正无穷）求 [(5x-2)/(5x+1)]^(5x+3)
1不是正确答案。很早试过了

Answer 1

设5x+1=y y趋向于+无穷
原式=[(y-3)/y]^(y+2)
设y=3z z趋向于+无穷
原式=[(3z-3)/3z]^(3z+2)
=[(z-1)/z]^(3z+2)
设z-1=a a趋向于+无穷
原式=[a/(a+1)]^(3a+5)
={[(a+1)/a]^(3a+5)}^(-1)
={[(a+1)/a]^(3a)}^(-1)
{[(a+1)/a]^a}^(-3)
=e^(-3)
定理：[(x+1)/x]^x=e, x趋向于无穷大