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如图,已知B(0,-4),点P为第二象限角平分线上一动点,将射线BP绕B点逆时针旋转30゜交x轴于点Q,连PQ,在点P运动过程中,当∠BPQ=45゜时,求BQ的长.
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▼优质解答
答案和解析
设OP的方程:y=-x (x<0),
P(-p,p),p>0,
Q(-q,0),q>0,
PQ2=(p-q)2+p2,PB2=p2+(p+4)2,BQ2=q2+42,
∠PBQ=30˚,∠BPQ=45˚,∠PQB=180˚-(30˚+45˚),
sin∠PBQ=
,
sin∠BPQ=
,
sin∠PQB=sin[180˚-(30˚+45˚)]=sin(30˚+45˚)=sin30˚cos45˚+cos30˚sin45˚=
(
+1),
由正弦定理:
=
=
,
从
=
可得q=2p±4,
从
=
,
可得(2+
P(-p,p),p>0,
Q(-q,0),q>0,
PQ2=(p-q)2+p2,PB2=p2+(p+4)2,BQ2=q2+42,
∠PBQ=30˚,∠BPQ=45˚,∠PQB=180˚-(30˚+45˚),
sin∠PBQ=
1 |
2 |
sin∠BPQ=
| ||
2 |
sin∠PQB=sin[180˚-(30˚+45˚)]=sin(30˚+45˚)=sin30˚cos45˚+cos30˚sin45˚=
| ||
4 |
3 |
由正弦定理:
PQ2 |
sin2∠PBQ |
BQ2 |
sin2∠BPQ |
BP2 |
sin2∠PQB |
从
PQ2 |
sin2∠PBQ |
BQ2 |
sin2∠BPQ |
从
PQ2 |
sin2∠PBQ |
BP2 |
sin2∠PQB |
可得(2+
作业帮用户
2016-12-15
|
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