y二阶导-y=e^x特解

题目详情

y二阶导-y=e^x特解

▼优质解答

答案和解析

右边是e指数形式,比较简单,导数里面e指数最简单了,导来导去还是e指数.因此可以猜测特解就是e指数形式,并且上面x的系数只能是1,否则导完以后不会出来e^x项.但是假如只有Ae^x,求两次导还等于自己,一减肯定是0.因此不能光有一个Ae^x,需要前面来一个x平衡一下,最终想办法利用求导结果把xe^x消掉.这就是本题的思路.
如果假设y=Ax e^x那么一阶导y'=Ae^x+Axe^x,二阶导y''=Ae^x+y'=2Ae^x+Axe^x
相减y''-y=2Ae^x
这下找出来了,令A=1/2那么就满足方程.于是就猜出了方程的特解y0=1/2 xe^x.关键在于要想到前面乘一个x防止抵消,把特解设成y=Ax e^x的形式.

看了 y二阶导-y=e^x特解...的网友还看了以下：

一个关于多元函数求微分的问题f(lnx,y/x)=[x^2+x(lny-lnx)]/(y+xlnx 　2020-06-05 …

高数e^(x+y)的偏导x和y求解.对x求导：e的x次方+y；而对y求导：e的x次方+1偏导不就是　2020-06-18 …

偏导数问题（需思路,最好带有过程,设u(x,y)有对x,y的连续偏导,且当y=x^2时,u(x,y 　2020-06-18 …

y=lnx导数为1/x,y=ln2x导数也为1/x，根据复合函数导数运算，所有y=lnax导数均为　2020-06-24 …

z=ln(√x+√y),证明：x偏导z/偏导x+y偏导x/偏导y=1/2 　2020-07-13 …

求函数y=(x-1)(x-2)(x-3)…(x-100)的导数已知lnx对x求导为1/xlny=l 　2020-07-16 …

(1+x^2)y二阶导=2xy导,y|x=0=1.y导|x=0=3求特解　2020-07-31 …

用隐函数求导法则对x^y=y^x求导为什么会得出x^2=y^2x^y=y^x用隐函数求导法则yx^( 　2020-10-31 …

为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数方法一两边取对数lnx+lny=x+y求导(1 　2020-11-06 …

隐函数求导时比如e∧y对x求导为什么是(e∧y)×(y')为什么还要乘y'.还有对y∧2对x求导隐函　2020-12-26 …