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已知y=x^2cosx^2,求函数在0处十阶导
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已知y=x^2cosx^2,求函数在0处十阶导
▼优质解答
答案和解析
可用泰勒展开式来求：
在x=0处展开,有
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...
则y=x^2(1-x^4/2!+x^8/4!-x^12/6!+.)
=x^2-x^6/2!+x^10/4!-x^14/6!+...
求10阶导数后,则x^10/4!变为：10!/4!
其它项都变为0
所以y在x=0的10阶导=10!/4!
在x=0处展开,有
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+...
则y=x^2(1-x^4/2!+x^8/4!-x^12/6!+.)
=x^2-x^6/2!+x^10/4!-x^14/6!+...
求10阶导数后,则x^10/4!变为：10!/4!
其它项都变为0
所以y在x=0的10阶导=10!/4!
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