f(x)在(a,b)内可导与f(x)在［a,b］内连续在(a,b)内可导有什么区别?

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答案和解析

因为对闭区间的右端点,只是左侧导数,而对左端点,仅存在右侧导数.
所以严格说,在两个端点是不可导的.
但如果申明了左右端点对应导数,也可以说在闭区间[a,b]上连续且可导.
有这样的表达法,那就是说左右端点对应的导数分别存在.
定理：函数在某一点的邻域内连续,在该点可导的充要条件是：在该点的左右导数都存在且相等.

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