甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一

Question

甲、乙、丙三人按下面的规则进行羽毛球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空．比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止．设在每局中参赛者胜负的概率均为0.5，且各局胜负相互独立．
（1）求打满3局比赛还未停止的概率；
（2）理科：求比赛停止时已打局数ξ的分布列与期望Eξ．
     文科：求比赛停止时已打局数不少于5次的概率．

Answer 1

令A_k，B_k，C_k分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜．
（1）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为
P(A1C2B3)+P(B1C2A3)＝(1)/(23)+(1)/(23)＝(1)/(4)．
【理科】（2）ξ的所有可能值为2，3，4，5，6，且P(ξ＝2)＝P(A1A2)+P(B1B2)＝(1)/(22)+(1)/(22)＝(1)/(2)，
P(ξ＝3)＝P(A1C2C3)+P(B1C2C3)＝(1)/(23)+(1)/(23)＝(1)/(4)．
P(ξ＝4)＝P(A1C2B3B4)+P(B1C2A3A4)＝(1)/(24)+(1)/(24)＝(1)/(8)．
P(ξ＝5)＝P(A1C2B3A4A5)+P(B1C2A3B4B5)＝(1)/(25)+(1)/(25)＝(1)/(16)，
P(ξ＝6)＝P(A1C2B3A4C5)+P(B1C2A

作业帮用户 2016-11-17